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数量关系指导:数字推理解题十大规律

发布:2010-11-29 16:21:18    来源:浙江公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  浙江公务员考试专家总结出公务员考试数字推理十大规律,这些规律的掌握对于顺利取得高分是不可或缺的,所以考生们要做针对性的训练,争取在公务员考试中拿到不俗的成绩。考生也可通过学习《浙江公务员考试综合教材》来提高成绩。具体内容如下:
  备考规律一:等差数列及其变式
  【例题】7,11,15,( )
  A.19
  B.20
  C.22
  D.25
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即15+4=19,第四项应该是19,即答案为A。
  (一)等差数列的变形一:
  【例题】7,11,16,22,( )
  A.28
  B.29
  C.32
  D.33
  【答案】B选项
  【解析】这是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X,
  我们发现数值之间的差值分别为4,5,6,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。
  (二)等差数列的变形二:
  【例题】7,11,13,14,( )
  A.15
  B.14.5
  C.16
  D.17
  【答案】B选项
  【解析】这也是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2;第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。
  我们发现数值之间的差值分别为4,2,1,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。
  (三)等差数列的变形三:
  【例题】7,11,6,12,( )
  A.5
  B.4
  C.16
  D.15
  【答案】A选项
  【解析】这也是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5;第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。
  我们发现数值之间的差值分别为4,-5,6,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间的正负号是不同,由此可以推出X=-7,则第五个数为12+(-7)=5。即答案为A选项。
  (三)等差数列的变形四:
  【例题】7,11,16,10,3,11,( )
  A.20
  B.8
  C.18
  D.15
  【答案】A选项
  【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形,这是目前为止难度最大的一种变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;第四个与第三个数字之间的差值是-6,第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8,假设第七个与第六个数字之间的差值是X。
  总结一下我们发现数值之间的差值分别为4,5,-6,-7,8,X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的,由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。
  备考规律二:等比数列及其变式
  【例题】4,8,16,32,( )
  A.64
  B.68
  C.48
  D.54
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的等比数列,即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。是“前面数字”的2倍,观察得知第三个与第二个数字之间,第四和第三个数字之间,后项也是前项的2倍。那么在此基础上,我们对未知的一项进行推理,即32×2=64,第五项应该是64。
  (一)等比数列的变形一:
  【例题】4,8,24,96,( )
  A.480
  B.168
  C.48
  D.120
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
  我们发现“倍数”分别为2,3,4,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480。即答案为A选项。
  (二)等比数列的变形二:
  【例题】4,8,32,256,( )
  A.4096
  B.1024
  C.480
  D.512
  【答案】A选项
  【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
  我们发现“倍数”分别为2,4,8,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列,由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096。即答案为A选项。
  (三)等比数列的变形三:
  【例题】2,6,54,1458,( )
  A.118098
  B.77112
  C.2856
  D.4284
  【答案】A选项
  【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为3,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
  我们发现“倍数”分别为3,9,27,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列,规律为3的一次方,3的二次方,3的三次方,则我们可以推出X为3的四次方即81,由此可以推出第五个数为1458×81=118098。即答案为A选项。
  (四)等比数列的变形四:
  【例题】2,-4,-12,48,( )
  A.240
  B.-192
  C.96
  D.-240
  【答案】A选项
  【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为-2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
  我们发现“倍数”分别为-2,3,-4,X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,但他们之间的正负号是交叉错位的,由此李老师认为我们可以推出X=5,即第五个数为48×5=240,即答案为A选项。
  备考规律三:求和相加式的数列
  规律点拨:在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
  【例题】56,63,119,182,()
  A.301
  B.245
  C.63
  D.364
  【答案】A选项
  【解析】这也是一个典型的求和相加式的数列,即“第一项与第二项相加等于第三项”,我们看题目中的第一项是56,第二项是63,两者相加等于第三项119。同理,第二项63与第三项119相加等于第182,则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和,即第五项等于301,所以A选项正确。
  备考规律四:求积相乘式的数列
  规律点拨:在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
  【例题】3,6,18,108,()
  A.1944
  B.648
  C.648
  D.198
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的求积相乘式的数列,即“第一项与第二项相加等于第三项”,我们看题目中的第一项是3,第二项是6,两者相乘等于第三项18。同理,第二项6与第三项18相乘等于第108,则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积,即第五项等于1944,所以A选项正确。
  备考规律五:求商相除式数列
  规律点拨:在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
  【例题】800,40,20,2,()
  A.10
  B.2
  C.1
  D.4
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的求商相除式的数列,即“第一项除以第二项等于第三项”,我们看题目中的第一项是800,第二项是40,第一项除以第二项等于第三项20。同理,第二项40除以第三项20等于第四项2,则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2,即第五项等于10,所以A选项正确。
  备考规律六:立方数数列及其变式
  【例题】8,27,64,( )
  A.125
  B.128
  C.68
  D.101
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,即第一项是2的立方,第二项是3的立方,第三项是4的立方,同理我们推出第四项应是5的立方。所以A选项正确。
  (一)“立方数”数列的变形一:
  【例题】7,26,63,( )
  A.124
  B.128
  C.125
  D.101
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去一个常数,即第一项是2的立方减去1,第二项是3的立方减去1,第三项是4的立方减去1,同理我们推出第四项应是5的立方减去1,即第五项等于124。所以A选项正确。
  题目规律的延伸:既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言,同样可以做一个变形:
  【例题变形】9,28,65,( )
  A.126
  B.128
  C.125
  D.124
  【答案】A选项
  【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个常数,即第一项是2的立方加上1,第二项是3的立方加上1,第三项是4的立方加上1,同理我们推出第四项应是5的立方加上1,即第五项等于124。所以A选项正确。
  (二)“立方数”数列的变形二:
  【例题】9,29,67,( )
  A.129
  B.128
  C.125
  D.126
  【答案】A选项
  【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个数值,,而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是2的立方加上1,第二项是3的立方加上2,第三项是4的立方加上3,同理我们假设第四项应是5的立方加上X,我们看所加上的值所形成的规律是2,3,4,X,我们可以发现这是一个很明显的等差数列,即X=5,即第五项等于5的立方加上4,即第五项是129。所以A选项正确。
  备考规律七:求差相减式数列
  规律点拨:在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列
  【例题】8,5,3,2,1,( )
  A.0
  B.1
  C.-1
  D.-2
  【答案】B选项
  解析】这题与“求和相加式的数列”有点不同的是,这题属于相减形式,即“第一项减去第二项等于第三项”。我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3;第二项5与第三项3的差等于第三项2;第三项3与第四项2的差等于第五项1;
  同理,我们推敲,第六项应该是第四项2与第五项1的差,即等于0;所以A选项正确。
  备考规律八:“平方数”数列及其变式
  【例题】1,4,9,16,25,()
  A.36
  B.28
  C.32
  D.40
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的“平方数”的数列,即第一项是1的平方,第二项是2的平方,第三项是3的平方,第四项是4的平方,第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。
  (一)“平方数”数列的变形一:
  【例题】0,3,8,15,24,()
  A.35
  B.28
  C.32
  D.40
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个平方数减去一个常数,即第一项是1的平方减去1,第二项是2的平方减去1,第三项是3的平方减去1,第四项是4的平方减去1,第五项是5的平方减去1。同理我们推出第六项应是6的平方减去1。所以A选项正确。
  题目规律的延伸:既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言,同样可以做一个变形:
  【例题变形】2,5,10,17,26,()
  A.37
  B.38
  C.32
  D.40 【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的“平方数”的数列,其规律是每一个平方数减去一个常数,即第一项是1的平方加上1,第二项是2的平方加上1,第三项是3的平方加上1,第四项是4的平方加上1,第五项是5的平方加上1。同理我们推出第六项应是6的平方加上1。所以A选项正确。
  (二)“平方数”数列的变形二:
  【例题】2,6,12,20,30,()
  A.42
  B.38
  C.32
  D.40
  【答案】A选项
  【解析】这就是一个典型的“平方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是1的平方加上1,第二项是2的平方加上2,第三项是3的平方加上3,第四项是4的平方加上4,第五项是5的平方加上5。同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X。而把各种数值摆出来分别是:1,2,3,4,5,X。由此我们可以得出X=6,即第六项是6的平方加上6,所以A选项正确。
  备考规律九:“隔项”数列
  【例题】1,4,3,9,5,16,7,()
  A.25
  B.28
  C.10
  D.9 【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1,3,5,7。这是一组等差数列。而双数的项分别是4,9,16,()。这是一组“平方数”的数列,很容易我就可以得出( )应该是5的平方,即A选项正确。
  【规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已,李老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下,则很容易就会发现两组规律。当然还有其他更多的变形可能性。
  备考规律十:混合式数列
  【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,( ),()
  A.9,64
  B.9,38
  C.11,64
  D.36,18
  【答案】A选项
  【解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸,但这种题型,李老师认为考生未来还是特别留意这种题型,因为将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。
  我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1,3,5,7,()。很容易我们就可以得出( )应该是9,这是一组等差数列。
  而双数的项分别是4,8,16,32,( )。这是一组“等比”的数列,很容易我们就可以得出( )应该是32的两倍,即64。所以,A选项正确。
  【例题变形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,( ),(),()
  A.9,64,36
  B.9,38,32
  C.11,64,30
  D.36,18,38
  【答案】A选项
  【解析】这就是将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即出现要求考生填写3个未知数字的题型。这里有三组数列,
  首先是第一,第四,第七,第十项,第十三项组成的数列:1,3,5,7,( ), 很容易我们就可以得出( )应该是9,这是一组等差数列。
  其次是第二,第五,第八,第十一项,第十四项组成的数列:4,8,16,32,( )。这是一组“等比”的数列,很容易我们就可以得出( )应该是32的两倍,即64。
  再次是第三,第六,第九,第十二项,第十五项组成的数列:4,9,16,25,( ),这是一组“平方数”的数列,很容易我们就可以得出( )应该是6的平方,即64。
  所以A选项正确。

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