浙江省考行测数量关系，空瓶换水问题模型
统筹问题是利用数学来研究人力物力的运用和筹划，使他们能发挥最大效率的一类问题。在近年来国省考中，统筹问题偶有出现，而如果没有方法地盲目去解，容易浪费很多时间，所以我们需要明确题目中所呈现出的模型，对应找到针对性的方法。今天，就带大家来学习统筹问题中的一个常见模型----空瓶换水问题的模型。
首先我们先来看一个例题：
某商店规定，每四个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？
A.30
B.31
C.32
D.33
【解析】选C。空瓶换水问题通常会在题目里明确制定规则，多少个空瓶可以交换多少瓶水或酒，如果没有方法地去解，那就是完成一次一次的换酒过程：24瓶啤酒的空酒瓶首先可以换来六瓶啤酒，这六瓶啤酒喝完又剩下六个空瓶，可以第二次交换一瓶啤酒，同时剩余两个空瓶，这一瓶啤酒喝完再次产生一个空瓶，加上第二次交换后剩余的还有三个空瓶，但交换没有结束，此时找店家借一个空瓶凑齐四个空瓶换一瓶啤酒，这瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶还给店家，这样全部交换完成后，一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒，于是选择C选项。这样的解题方法可以完成题目，但是由于步骤较多，流程较长，如果题目中初始空瓶数量比较多的情况下，就会浪费时间。
所以接下来让我们抽象一下空瓶换水问题的模型：
假设n个空瓶可以换一瓶水，那么我们把这一瓶水也可以称为一个空瓶加一份瓶装水，于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水，化简后可得(n-1)个空瓶可以换到1瓶中水，这样就避免了最后一步借还空瓶的过程，因为这样每一次只换瓶中水，不剩余空瓶，所以当我们有m个空瓶时，最多就可以换到m/(n-1)瓶中水。
这个模型带入上面的例题，4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，那么3个空啤酒瓶就可以换一份纯啤酒，现在喝完之后产生了24个空瓶，那么最多可以交换24/3=8，也就是8份纯啤酒，所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒，这样就极大简化了做题的步骤，节约了做题时间。
所以总结一下空瓶换水的模型，也就是把题干中的n空瓶换一瓶水化简成(n-1)空瓶换一份水，这样的小技巧你学会了吗？
行测考试的难度是不容小觑的，而在种种的题型中，数量关系成为很多考生的“心病”。今天，小编就带大家来了解一种治疗这种“心病”的良药——方程法。方程法解数学应用题基本贯穿了我们从小到大的数学生涯，而想要用方程解题，寻找等量关系是重中之重的一步。找等量关系可以分成几种不同的情况：
一、根据题干的描述找等量关系
例1、甲乙两个单位的人数相同，甲单位党员人数占总人数的20%，乙单位的党员人数占总人数的25%，如果乙单位的20名党员与甲单位的20名群众互换单位则两个单位的党员占比相同。问两个单位共有党员多少人？
A.256
B.288
C.324
D.360
【答案】D。解析：设甲乙两个单位总人数皆为x，则甲单位党员人数为20%x，乙单位党员人数为25%x。根据“乙单位的20名党员与甲单位的20名群众互换单位则两个单位的党员占比相同”，交换完毕后两个单位的总人数并不发生变化，占比相同代表党员人数相同，可以列出20%x+20=25%x-20，解得x=800，则甲单位党员人数为160，乙单位的党员人数为200，总党员人数为360，故选D。
其实根据题目中的一些描述即可找到等量关系，比较常见的描述有：……与……相同(等)、……与……共、……比……多(少)、……是……倍数(百分之几)等等，总结来说就是能说明数量之间关系的语句。找到等量关系后，按部就班设未知数解方程即可解题了。
二、题目中描述了不同方案，根据不同方案中的不变量找等量关系
例2、某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，每辆小车坐5个人，则空出4个座位;如果每辆小车少坐一个人，则有8人没有上车。那么自驾游小车共有多少辆？
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】D。解析：题目中两种乘车方案中，总人数不变，可以根据两种方案的总人数相等列方程。设：共有x辆车。5x-4=4x+8，解得x=12，则共有12辆小车，故选D。
类似于这类题目，给出不同的方案，我们就可以找到不同方案中的不变量。根据不同方案中该不变量相等这个等量关系列方程解题。
三、根据常见公式找等量关系
例3、小李四年前投资的一套商品房价格上涨了50%，由于担心房价下跌，她将该商品房按市场价的9折出售，扣除成交价5%的相关交易费用后，比买进的时候赚了56.5万元。那么，小李买进该商品房时花了多少万元？
A.200
B.250
C.300
D.350
【答案】A。解析：设：买房时的成本为x万元。根据总收入-总成本=利润的公式，可以列出1.5x×90%×(1-5%)-x=56.5，解得x=200，故选A。
这道题目就是根据利润问题中的基本公式找到的等量关系列出方程解决的问题。类似可能涉及到的题型还有：工程问题，行程问题，浓度问题等等。需要大家好好记住相关题型的公式，对于我们解题十分有帮助。
小编希望大家在行测学习过程中自己多加练习，因为数学题目与其他的各种学习一样，都需要量变积累到质变的过程。想要有提升必须付出相应的努力。希望大家达成所愿，成就美好人生。
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